Bonjour pourriez vous m’aider sur cet exercice svp, merci d’avance. 76) On considère la fonction f : x-> (-x2 + 3x - 1)exp(-x) définie et dérivable sur R. a. Dé
Question
76) On considère la fonction f : x-> (-x2 + 3x - 1)exp(-x)
définie et dérivable sur R.
a. Déterminer une expression de la dérivée de f.
b. Donner le tableau de signes de cette dérivée sur R.
c. En déduire le tableau de variations de f sur R.
d. Donner une équation de la tangente à la courbe repré-
sentative de f au point d'abscisse -2.
1 Réponse
-
1. Réponse no63
Réponse :
salut
f(x)= (-x²+3x-1)*e^(-x)
a) dérivée de f(x)
u= -x²+3x-1 u'= -2x+3
v= e^(-x) v'= -e^(-x)
(-2x+3)*e^(-x)+(-x²+3x-1)* -e^(-x)
e^(-x)(-2x+3+x²-3x+1)
e^(-x)(x²-5x+4)= f'(x)
b)c) tableau de signes et de variations
e^(-x)>0 donc du signe de x²-5x+4
on résout
x²-5x+4=0
delta>0 2 solution x1=1 et x2=4
x -oo 1 4 +oo
f'(x) + 0 - 0 +
e^(-1)
f(x) / \ /
-5e^(-1)
d) tangente au point d'abscisse -2
f(-2)= -11e^(2) f'(-2)= 18e^(2)
formule f'(a)(x-a)+f(a)
18e^(2)(x+2)-11e^(2)
18e^(2)*x+25e^(2)
la tangente au point d'abscisse -2 et y= 18e^(2)*x+25e^(2)
ps : ^ c'est exposant
Explications étape par étape :