Bonjour pouvez vous m’aider svp j’ai un dm de maths à rendre je n’y arrive pas svp je suis en 1e spe maths Si vous pouvez le détail un peu que je puisse compren

Réponse :

Explications étape par étape :

■ proba(Rouge) = 3/(n+7)

   p(Blanc) = 4/(n+7)

   p(Vert) = n/(n+7)

■ p(Rouge) --> Gain de 16 €uros

   p(Blanc) --> Perte de 12 €

   si Vert --> p(Vert puis Rouge) = 3n/(n+7)² --> Gain de 8 €

                    p(V puis B) =  4n/(n+7)² --> Perte de 2 €

                    p(V puis V) = n²/(n+7)² --> " Gain de zéro € "

■ tableau-résumé :

"Gain" -->    -12€         -2€             0€            8€             16€      Totaux↓

proba -->  4/(n+7)    4n/(n+7)²  n²/(n+7)²   3n/(n+7)²    3/(n+7)         1  

Espé --> -48/(n+7)   -8n/(n+7)²        0        24n/(n+7)² 48/(n+7)       E

■ on note que l' Espérance TOTALE = 16n/(n+7)²

■ étude de la fonction f telle que f(x) = x/(x+7)² :

  il est clair qu' il faut x ≠ -7

  dérivée f ' (x) = [ (x+7)² - x(2x+14) ] / (x+7)^4

                        = [ -x² + 49 ] / (x+7)^4

  cette dérivée est nulle pour x = 7 .

  La fonction f est croissante pour 0 ≤ x < 7 ;

                        f est décroissante pour x > 7 .

■ conclusion :

  l' Espé est MAXI pour n = 7 ; d' où le tableau-résumé :

"Gain" -->    -12€         -2€             0€            8€             16€      Totaux↓

proba -->      2/7          1/7             1/4          3/28            3/14           1  

Espé -->    -3,43       -0,29             0            0,86           3,43          E

on a bien Emaxi = 0,57 .