bonjour, pouvez vous m'aider à faire le tableau de variation de la fonction suivant f(x) = e^2x - 4e^x donc f'(x) = 2e^2x - 4e^x​

Bonsoir,

f(x) = exp(2x) - 4 exp(x) = exp(x) . (exp(x) - 4)

f est une fonction continue sur son domaine de définition IR.

f(x) = 0 ⇔ exp(x) = 4 ⇔ x = 2 ln 2

x ≤ 2 ln 2 ⇔ exp(x) - 4 ≤ 0 donc f(x) ≤ 0

f'(x) = 2 exp(2x) - 4 exp(x) = 2 exp(x) . (exp(x) - 2)

x ≤ ln(2) ⇔ f'(x) ≤ 0

f est donc décroissante sur ]-∞ ; ln 2] et croissant sur [ln 2 ; +∞[

lim à -∞ f(x)  = 0

x __| -∞__________ln2________2ln2________+∞

f(x)_|0 Décroissante -4 Croissante 0 Croissante +∞