Bonjour pourriez-vous m’aider à résoudre cette inéquation s’il vous plaît : ln(3-x) - ln(x+1) < (ou) = 0 (Je ne sais pas comment mettre le = sous le signe infé

bonjour

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ln(x)  est défini pour x > 0

ln(1) = 0

ln a - ln b = ln a/b

résoudre :     ln(3 - x) - ln(x + 1) ≤ 0     (1)

• ensemble de définition

  3 - x > 0  <=>  x < 3

 et

x + 1 > 0  <=> x > -1

                                soit  -1 < x < 3

D = ]-1 ; 3[

• sur D  

(1) <=>  ln [(3 - x)/(x + 1)] ≤ ln(1)

           (3 - x)/(x + 1) ≤ 1      [fonction "ln" strictement croissante)

            (3 - x) ≤ (x + 1)       sur D (x + 1) est > 0

             3 - 1 ≤ x + x

                2 ≤ 2x

                1 ≤ x

tout x solution est tel que

x ≥ 1   et   x ∈  ]-1 ; 3[          

                                        S = [1 ; 3[