Dans un repère orthonormé, on donne A(11;3), B(6;-4) et C(21;-4). D est le point tel que AD =1/4AC. 1. Montrer que D appartient à la médiatrice d de [BC]. Merci

Réponse :

bonjour place les points A, B et C sur un repère orthonormé (unité de longueur 1 petit carreau ou 0,5cm) cela te permet de visualiser la situation.

Explications étape par étape :

Les point B et C ont la même ordonnée  (-4) l'équation de (BC) y=-4

on en déduit que l'équation de la médiatrice de [BC]  est x=(xB+xC)/2=13,5

par conséquent le point D appartient à (d) si xD=13,5

Coordonnées de vecAC( 21-11=10;-4-3=-7)  vecAC(10; -7)

Si vecAD=(1/4) vecAC , D est l'image de A par translation de (1/4)vecAC

d'où xD=xA+(1/4)xAC=11+(1/4)*10=13,5.

Conclusion D appartient à la médiatrice de [BC]

Une autre méthode  quand tu as les coordonnées du point D(27/2; 5/4) , tu vérifies que DB=DC (longueurs)