Bonjour pourriez-vous m’aider pour résoudre cette inéquation s’il vous plaît ?

Réponse :

bonjour il faut procéder par étapes

Explications étape par étape :

ln(3-x)-ln(x+1)<ou=0

a) Conditions:  3-x >0  donc x<3 et x+1>0  donc x>-1

condition générale  -1<x<3 .

b)Modifions l'écriture

ln(3-x)-ln(x+1)=ln[(3-x)/(x+1)]<ou=ln1

c) il faut donc résoudre (3-x)/(x+1)<ou=1 et en respectant la condition générale

d) on passe tout à gauche et on met au même dénominateur

(3-x-x-1)/(x+1)<ou=0

E(x)=(-2x+2)/(x+1)<ou=0

e) on peut faire un tableau de signes sur ]-1;3[

x             -1                         1                         3

-2x+2                   +            0           -            

x+1         0            +                         +

E(x)       II               +           0           -            II

Solution  de l'inéquation initiale x appartient à [1;3]