Bonjour je ne comprend pas mon exercice, je dois le rendre pour demain merci de votre aide. Exercice : Les fonctions f et g sont définies sur R par f(x) = x(x -

Les fonctions f et g sont définies sur R par f(x) = x(x - 1) et g(x) = 2x(5 - x).

1º) Afficher les courbes des fonctions f et g à l'écran de votre calculatrice.

à toi

2°) Conjecturer graphiquement les solutions de l'inéquation f(x) = g(x). Faire une phrase.

= coordonnées point d'intersection de f et g - lecture graphic

3º) Démontrer que, pour tout réel x, f(x) - g(x) = x(3x – 11).

f(x) - g(x)=x(x - 1)-[2x(5 - x)] = x²-x-10x+2x² = 3x²-11x=x(3x-11)

4°) a) Etudier le signe de x(3x - 11) à l'aide d'un tableau de signes.

x               - inf                0               11/3                +inf

x                             -        0        +                +

3x-11                       -                   -      0        +

final                         +      0        -       0        +

b) Résoudre algébriquement l'inéquation f(x) = g(x) et comparer avec la réponse à la question 29).

f(x) = g(x) revient à f(x)-g(x)=0

x(3x-11)=0

x=0 ou x=11/3

abscisse des point d'intersection trouvé en réponse 1 normalement

Réponse :

bonjour

f (x) = x ( x - 1 ) = x² - x

g (x ) =  10 x - 2 x²

f (x) = g (x )

x² - x = 10 x² - 2 x

x² - 10 x² - x + 2 x = 0

- 9 x² + x = 0

x ( - 9 x + 1 ) = 0

x = 0 ou  1/9

3) f (x) - g (x )

=  x² - x - ( 10 x - 2 x²)

= x² - x - 10 x + 2 x²

=  3 x² - 11 x

= x ( 3 x - 11  )

x ( 3 x - 11 )  s'annule en 0 et  11 /3

x              - ∞                  0                 11/3                + ∞

x                        -            0        +                  +

3 x - 11               -                       -          0      +

produit             +            0        -           0      +

Explications étape par étape :