Niveau 2nde : On considère un triangle ABC et un nombre réel x On a AB=x+1, BC=4 et CA = 15. 1. Montrer que l'on a nécessairement x + 1 < 19 et x+5 > 15. 2. Don

Réponse :

Explications étape par étape :

1) D'après l'inégalité triangulaire, la somme des deux plus petits cotés doit être supérieure ou égale au plus grand côté.

Ici on ne sait pas si c'est AB ou AC  qui est le plus grand côté.

Si AC est le plus grand côté  donc   AB + BC ≥ AC

x + 1 + 4 ≥ 15

x +  5 ≥ 15

Si AB  est le plus grand côté  alors   AB ≤ AC + BC

x + 1 ≤ 15 + 4      

x + 1 ≤ 19

2)   x  + 5  ≥ 15           x  ≥ 15 − 5         x ≥ 10

     x  +  1  ≤ 19           x  ≤ 19 − 1          x ≤ 18

Ainsi  10 ≤ x ≤ 18       Donc  x  appartient à l'intervalle [10;18]