Bonjour, j'ai besoin d'aide. Je ne comprends pas pourquoi en deduissant ceci : [tex] {x}^{2} + x - 1 > 0[/tex] j'obtiens cela : [tex] {x}^{2} + x + \frac{1}{4}

bonjour

 x² + x - 1  

pour mettre cette expression sous la forme canonique il faut faire

apparaître le carré d'une somme avec les 2 premiers termes

x² + x est le début du développement du carré de

 x² + 2*1/2*x + (1/2)²

à l'aide du double produit on trouve le second terme de la somme

c'est 1/2. Il a pour carré 1/4  (voilà d'où sort ce 1/4)

on ajoute 1/4 à x² + x puis on le retranche pour rétablir l'équilibre

x² + x + 1/4 - 1/4 - 1 =

(x² + x + 1/4) - 1/4 - 1 =

(x + 1/2)² - 5/4

c'est la forme canonique

pour continuer il faut factoriser (x + 1/2)² - 5/4 en considérant cette expression comme une différence de 2 carrés

(x + 1/2)² - (√5/2)²