(mathématique) j'ai un souci avec mon devoir de math . combien faut il de cartes pour réalisé un château de 7 étages ? de 30 étages ? de 100 étage ?

Bonjour,
Imaginons par la pensée que l'on place les cartes au sol: on les enlèvera ensuite.
1 étage  :1*3           = 3 cartes
2 étages:  (2+1)*3  =3*3=9 cartes
3 étages: (3+2+1)*3= 6*3=18 cartes
4 étages: (4+3+2+1)*3=10*3= 30 cartes
...
n étages: (n+(n-1)+...+3+2+1)*3= n*(n+1)/2 * 3
explications: On calcule comme Gauss la somme deux fois:

1        + 2      +3+4+....+(n-1) +n
n        +(n-1) +...+       + 2      + 1
---------------------------------
(n+1)+ (n+1)+...         +(n+1)+(n+1)
Donc 2*S=n*(n+1)
S=n*(n+1)/2

Au sol,il enlever  1 , 2 , 3 , 4 , ... n cartes selon le château.
Chateau(n)=3*n(n+1) /2 -n=(3n²+3n-2n)/2= n(3n+1)/2

Château(1)= 1*(3*1+1)/2=1*4/2=1*2=2
Château(2)=2*(3*2+1)/2=2*7/2=7
Château(3)=3*(3*3+1)/2=3*10/2=15
Château(4)=4*(3*4+1)/2=4*13/2=26
...
Château(7)= 7*(3*7+1)/2=7*11=77

Château(30)=...
Château(100)=....