bonjour, pouvez vous m'aider, je vous remercie d'avance ​

Réponse :

Bonjour

Explications étape par étape :

1)

Aire jardin=x*y=200 qui donne : y=200/x

Longueur de la clôture=2y+x=2(200/x)+x=(400/x) + x

Coût de la clôture=[(400/x)+x]*12=(4800/x) + 12x

Coût des dalles=15x

Coût total=f(x)=(4800/x)+ 12x +15x

f(x)=27x + (4800/x)

2=)

Je suppose que tu connais les dérivées ?

f '(x)=27 - 4800/x²

f '(x)=(27x²-4800) / x²

f '(x) est donc du signe de : (27x²-4800) qui est <  0 entre les racines car le coeff de x² est > 0.

27x²-4800=0

x²=4800/27

x²=1600/9

x=-√(1600/9)=-40/3 OU x=40/3 ( ≈ 13.3)

Variation :

x------->10...............40/3..............40

f '(x)--->.........-...........0.........+............

f(x)----->........D.........?...........C........?

3)

Le coût est donc minimal pour x=40/3 m (soit environ 13.3 m.)

Alors y=200/x=200/(40/3)=600/40=15 m.

Coût minimal= f(40/3)=27(40/3)+4800/(40/3)=360+360=720 €.