Bonjour, j'ai besoins de vous pour faire mon dm de math qui faut rendre pour lundi. Merci d'avance​

Réponse :

Bonjour

Explications étape par étape :

1)

N se déplace sur [BC] , qui est le plus petit côté et BC=8 cm.

Donc : x ∈ [0;8].

2)

BM=10-x

3)

CN=8-x

4)

Aire BMN=BM x BN/2=(10-x)*x/2=(10x-x²)/2

5)

Aire CNP=CN x CP/2=(8-x)*x/2=(8x-x²)/2

Donc :

f(x)=(10x-x²)/2 + (8x-x²)/2 =(10x-x²+8x-x²)/2

f(x)=(18x-2x²)/2=18x/2 - 2x²/2

f(x)=9x-x²

6)

a)

On développe ce qui est donné :

-(x-4.5)²+20.25=-(x²-9x+20.25)+20.25=-x²+9x-20.25+20.25=-x²+9x=f(x)

b)

Donc :

f(x)=-(x-4.5)²+20.25 qui donne :

f(x)-20.25 =-(x-4.5)²

(x-4.5)² est toujours positif ( ou nul si x=4.5) car c'est un carré.

Donc :

-(x-4.5)² est toujours négatif ( ou nul xi x=4.5).

Donc :

f(x)-20.25 ≤ 0

Donc :

f(x) ≤ 20.25

Donc :

20.25 cm² est la valeur maximale de l'aire de  la surface jaune qui est obtenue pour x=4.5 cm.