Bonjour ! J'espère que vous allez bien, J'ai vraiment besoin d'aide s'il vous plaît : On considère la suite (Vn) définie pour tout nombre entier naturel n par :

Réponse :

salut

u(n+1)= 0.85un+45    et u0= 200

1) v_n=u_n-300

v_n+1=u_n+1-300

v_n+1= 0.85un+45-300

v_n+1= 0.85un-255

v_n+1= 0.85(u_n- (255/0.85))

v_n+1= 0.85(un-300)

v_n est une suite géométrique de raison 0.85v_n

2) expression de v_n

v_n=v_0*q^n

v_0= 200-300

v_0= -100

v_n= -100*0.85^n

3) v_n=u_n-300

v_n+300= u_n

u_n= -100*0.85^n+300

Explications étape par étape :

Réponse :

{U0 = 200

{pour tout entier naturel n;   Un+1 = 0.85Un + 45

soit  Vn = Un - 300

1) démontrer que la suite (Vn) est géométrique. Préciser son premier terme et sa raison

Vn+1 = Un+1 - 300

        = 0.85Un + 45 - 300

        = 0.85Un - 255

        = 0.85(Un - 300)

        = 0.85Vn

donc  Vn+1 = 0.85Vn     CQFD

V0 = U0 - 300 = 200 - 300 = - 100

raison  q = 0.85

2) exprimer Vn en fonction de n

   Vn = V0 x qⁿ = - 100 x 0.85ⁿ

En déduire que, pour tout nombre entier naturel n,  

Un = 300 - 100 x 0.85ⁿ

Vn = Un - 300  ⇔  Un = Vn + 300  ⇔ Un =  - 100 x 0.85ⁿ + 300

Explications étape par étape :