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Question

bonsoir

C est la courbe représentative de la fonction définie sur R par f(x)= x^3 A est le point de C d'abscisse 1. Le point H est le projeté orthogonal de A sur l'axe des ordonnées.
On note H' le point tel que vecteur(OH')= -2vecteur(OH)

Démontrer que la droite (AH') est tangente à C.
bonsoir C est la courbe représentative de la fonction définie sur R par f(x)= x^3 A est le point de C d'abscisse 1. Le point H est le projeté orthogonal de A su

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1 Réponse

  • Bonsoir ,
    A appartient à la courbe donc yA=(xA)^3=1  donc A(1;1)
    H est le projeté orthogonal de A sur y'y donc H(0;1)
    Soient x ' et y ' les coordonnées de H '
    vecteur OH ' a pour coordonnées ( x ' ; y ' )
    vecteur OH a pour coordonnées (0;1)
    -2 vecteur OH a pour coordonnées (0;-2)
    donc x '=0  et y '=-2
    Donc H '(0;-2)

    L'équation de la tangente à C en A d'abscisse 1 a pour équation:
    y=(x-1)f ' (1)+f(1)
    =(x-1)f ' (1)+1

    f(x)=x^3    donc f ' (x)=3x^2
    donc f ' (1)=3fois1=3
    Donc l'équation de la tangente en A a pour équation : y=3(x-1)+1=3x-3+1
    =3x-2

    Est ce que H ' appartient à cette tangente?
    3xH '-2=3fois0-2=-2=yH'
    Donc H' appartient à la tangente en A à C
    Donc (AH') est tangente à C

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