Vous pouvez m’aider à faire l’exercice 7 svp merciii d’avance

Réponse :

Bonsoir

Explications étape par étape :

f(x) = x³/3 - x + 2 sur [-2;2]

la fonction est dérivable sur [-2;2]

donc f'(x)= 3x²/3 - 1 = x² - 1

f' s'annule pour x² - 1 = 0 or x² - 1 = (x -1)(x + 1)

donc f' s'annule pour (x -1)(x + 1) = 0

f' s'annule si x = 1 ou x= - 1

tableau de variation de f

x                       - 2                       - 1                          1                          2

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x - 1                                    -                           -         ⊕           +

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x + 1                                   -          ⊕           +                          +

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f'                                        +          ⊕            -            ⊕            +

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f                              croissante              décroissante        croissante

f(-2) =  (-2)³/3- (-2) + 2 = -8/3 + 4 = -8/3 + 12/3 = 4/3

f(2) = (2)³/3- (2) + 2  = 8/3

f(1) = (1)³/3- (1) + 2 = 1/3 + 1 = 4/3

f(-1) = (-1)³/3- (-1) + 2 = -1/3 + 3 = 8/3

la fonction f est comprise entre 4/3 et 8/3 d'apres le tableau de variation de f