bonjour, pouvez-vous m'aider, je suis perdu, ABC est un triangle quelconque. on note H son orthocentre et I le milieu du segment [BC]. E est le symétrique du po
Question
pouvez-vous m'aider, je suis perdu,
ABC est un triangle quelconque. on note H son orthocentre et I le milieu du segment [BC]. E est le symétrique du point H par rapport au point I.
1) réaliser une figure
2) quelle est la nature du quadrilatère HBEC ?
3) En déduire que les droites (AB) et (BE) sont perpendiculaires
4) Démontrer que les droites (CE) et (AC) sont perpendiculaires
5) En déduire que les points A, B, C et E appartiennent à un même cercle
merci de votre aide
Emeryck
1 Réponse
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1. Réponse trudelmichel
Réponse :
bonjour
Explications étape par étape :
soit AA', BB' et CC' les hauteurs
H intersection des hauteurs
1)
quadrilatére HBEC
HE et BC diagonale
I mlieu de BC par hypothése
E symétrique de H par rapport à i
I milieu de HE
les diagonales BC et HE se coupent en leur milieu
HBEC est un paralléogramme
2)
AB et BE perpendiculaires
a)
HBEC paralléogramme
BE//HC
C, H et C' alignés
donc
BE//CC'
b)
CC' hauteur issue de C
donc CC' perpendiculaire à AB
donc
AB perpendiculaire à BE
3)
CE et AC perpendiculaires
a)
HBEC paralléogramme
CE//BH
Bn H et B' alignés
CE//BB'
b)
BB' hauteur issue de B
BB' perpendiculaire à AC
donc
AC perpendiculaire à CE
4)
A,B , C et E sur un meme cercle
on sait que les sommets d'un triangle sont situé sur un cercle dont le centre est le milieu de l'hypothénuse
a)
AB perpendiculaire à BE
le triangle ABE est rectangle en B
AE est son hypothénuse
donc
An B et E appartiennent à un cercle qui a son centre au milieu de AE
b)
AE perpendiculaire à CE
donc
le triangle AEC est rectangle en C et son hypothénuse est AE
donc A,C et E parratiennent à un crcle ayant comme centre le milieu de AE
donc
A, B, C et E appartiennent à un cercle ayant pour centre le milieu de AE
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