J ai absolument besoin de vous c'est trés urgent je ne comprend pas cette exercice aider aidez moi svp merci Voici un curieux chronomètre. Il est composé de tro
Mathématiques
valentin57
Question
J ai absolument besoin de vous c'est trés urgent je ne comprend pas cette exercice aider aidez moi svp merci
Voici un curieux chronomètre.
Il est composé de trois aiguilles: la petite aiguille fait un tour de cadran en 5min, l'aiguille moyenne fait un tour de cadran en 4min et la grande aiguille fait un tour de cadran en 3min.
Toute les aiguilles démarrent sous le zéro.
On déclenche le chronomètre.
On stoppera le chronomètre lorsque les trois aiguilles repasseront toute les trois pour la première fois et en même temps sous le zéro
a)trouve au bout de combien de temps on stoppera le chronomètre. Justifie.
b)a cet instant la, combien de tours de cadran chacune des trois aiguilles a t-elle effectués ? Justifie.
Merci de bien vouloir m'aider je n'arrive pas faire l'exercice de se DM urgent merci d'avance
Voici un curieux chronomètre.
Il est composé de trois aiguilles: la petite aiguille fait un tour de cadran en 5min, l'aiguille moyenne fait un tour de cadran en 4min et la grande aiguille fait un tour de cadran en 3min.
Toute les aiguilles démarrent sous le zéro.
On déclenche le chronomètre.
On stoppera le chronomètre lorsque les trois aiguilles repasseront toute les trois pour la première fois et en même temps sous le zéro
a)trouve au bout de combien de temps on stoppera le chronomètre. Justifie.
b)a cet instant la, combien de tours de cadran chacune des trois aiguilles a t-elle effectués ? Justifie.
Merci de bien vouloir m'aider je n'arrive pas faire l'exercice de se DM urgent merci d'avance
1 Réponse
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1. Réponse melkior60
Bonjour
Soit x le nombre de tour de la petite aiguille
Soit y le nombre de tour de l'aiguille moyenne
soit z le nombre de tour de la grande aiguille
Ce qu'il faut bien comprendre c est que les nombres de tours x y et z seront différents mais les temps associés seront égaux.
Il faut donc avoir 5*x le temps que la petite aiguille met pour faire x tours égal à 4*x temps que la moyenne aiguille met pour faire y tour égale à 3*z temps que met la grande aiguille pour faire z tours.
On a donc
5*x=4*y
4*y=3*z
De la première équation on en déduit x=4*y/5
De la deuxième équation on en déduit z=4*y/3
Pour que x soit entier il faut que y soit un multiple de 5 car x=4*y/5
on peut donc écrire y=5*n ou n est un entier naturel
si on remplace y par 5*n dans la deuxième équation on
z= 4*(5*n)/3=20*n/3
pour que z soit entier il faut que n soit un entier naturel multiple de 3
on commence par n=3
n=3 z=20*3/3=20 comme y =5*n=5*3=15 comme x=4*y/5=4*15/5=12
donc x=12 tours y =15 tours et z=20 tours
Le temps correspondra à 12*5=15*4=20*3=60 minutes.
bonus: le prochain alignement se produira pour n=6
z=20*6/3=40 tours y=5*6=30 tours= x= 4*30/5= 24 tours
Le temps correspondant : 40*3=30*4=24*5=120 minutes
CQFD