Bonsoir j'aurais besoin d'aide svp Calculer f’(x) et préciser l’ensemble de définition de f et de f​'

Réponse :

Df = Df ' = R

f(x) = x³/3(1 - 3 x/2)    

f est une fonction produit de deux fonctions dérivables sur R  et sa dérivée f '  est :  f '(x) = (u v)' = u'v + v'u

u(x) = x³/3  ⇒ u'(x) = x²

v(x) = 1 - 3 x/2  ⇒ v'(x) = - 3/2

f '(x) = x²(1 - 3 x/2) + (- 3/2) x³/3

       = x² - 3 x³/2 - x³/2

       = x² - 4 x³/2

donc f '(x) = - 2 x³ + x²

Explications étape par étape :