bonsoir pouvez vous m'aidez pour cet exercice svp .

Réponse :

2) les points suivants sont-ils alignés

a) A,B,C

vec(AB) = (6 ; - 2)

vec(AC) = (15 ; - 5)

det(vec(AB) ; vec(AC)) = xy' - x'y = 6*(- 5) - 15*(- 2) = - 30+30 = 0

les vecteurs AB et AC sont donc colinéaires; donc les points A,B,C  sont alignés

b) A,B,D    

vec(AB) = (6 ; - 2)

vec(AD) = (4/3 + 3 ; 3/2 - 3) = (13/3 ; - 3/2)

det(vec(AB) ; vec(AD)) = xy' - x'y = 6*(- 3/2) - 13/3*(- 2) = - 9 + 26/6 ≠ 0

les vecteurs AB et AD ne sont pas colinéaires  donc les points A,B,D ne sont pas alignés

c) B,C,D

vec(BC) = (9 ; - 3)

vec(BD) = (4/3 - 3 ; 3/2 - 1) = (- 5/3 ; 1/2)

det(vec(BC) ; vec(BD)) = xy' - x'y = 9 * 1/2 - (- 5/3)*(- 3) = 9/2 - 5  ≠ 0

les vecteurs BC et BD ne sont pas colinéaires  donc B,C,D ne sont pas alignés

3) les points A, B,C et D sont-ils alignés ?

puisque A,B,C  sont alignés ;  A,B,D  et B,C,D  ne sont pas alignés

donc  les points A, B,C et D  ne sont pas alignés

Explications étape par étape :