Bonjour pourriez-vous vous m’aider pr ces deux exercices svp ?! Numéro 21 Résoudre dans R* les équations et inéqua- tions, puis vérifier graphiquement. 1 1. =

Réponse :

21)

Résoudre dans R* les équations et inéqua-

tions, puis vérifier graphiquement.

a) 1/x = 8   ⇔  1 = 8 x  ⇔ x = 1/8

b)  1/x < 8  ⇔  1/x  - 8 < 0   ⇔ 1/x  - 8 x/x  < 0  ⇔ (1 - 8 x)/x  < 0

      x         - ∞               0                1/8              + ∞

   1 - 8 x                +                 +       0        -

       x                    -        0        +                 +

       Q                   -         0        +      0        -

l'ensemble des solutions est   S = ]- ∞ ; 0[U]1/8 ; + ∞[

c)  1/x  ≥ 8    ⇔   S = ]0 ; 1/8]

d)   1 < 1/x < 8

1/x > 1  ⇔ (1 - x)/x > 0   ⇔ S = ]0 ; 1[

 et  S = ]- ∞ ; 0[U]1/8 ; + ∞[

donc  S' = ]0 ; 1/8[U]1 ; + ∞[

Pour vérifier graphiquement

il faut tracer la fonction inverse  y = 1/x   et la droite  y = 8

et tu verifies l'équation et les inéquations ci-dessus  

Explications étape par étape :