Bonjour j’irai besoin aide pour les questions de l’exercice B merci beaucoup Problématique : Nessim veut comparer les prix de deux mutuelles entre un assureur A
Mathématiques
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Question
Bonjour j’irai besoin aide pour les questions de l’exercice B merci beaucoup
Problématique :
Nessim veut comparer les prix de deux mutuelles entre un assureur A et un assureur B.
Pour chaque assureur, le prix initial proposé est de 300€ par ans en 2019
L'assureur B prévoit une augmentation de 2% par an. On note (Vn) le prix annuel de la mutuelle de l'assureur B en 2019 + n.
a.)Déterminer la valeur de v0 et v1.
b) Exprimer Vn+1 en fonction de vn-
c)Quelle est la nature de la suite Vn ?
d.) En déduire l'expression de Vn en fonction de n.
e.)Quel sera le prix de la mutuelle de l'assureur B en 2030 ?
f)Combien Nessim aura-t-il payé en 25 ans s'il choisit l'assureur B ?
Problématique :
Nessim veut comparer les prix de deux mutuelles entre un assureur A et un assureur B.
Pour chaque assureur, le prix initial proposé est de 300€ par ans en 2019
L'assureur B prévoit une augmentation de 2% par an. On note (Vn) le prix annuel de la mutuelle de l'assureur B en 2019 + n.
a.)Déterminer la valeur de v0 et v1.
b) Exprimer Vn+1 en fonction de vn-
c)Quelle est la nature de la suite Vn ?
d.) En déduire l'expression de Vn en fonction de n.
e.)Quel sera le prix de la mutuelle de l'assureur B en 2030 ?
f)Combien Nessim aura-t-il payé en 25 ans s'il choisit l'assureur B ?
1 Réponse
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1. Réponse Skabetix
Bonjour,
a) Vo = 300 (d'après l'énoncé)
V1 = 300 × 1,02 = 306
b) V(n+1) = 1,02 Vn
c) Il s'agit d'une suite géométrique de premier terme Vo = 300 et de raison q = 1,02
d) Vn = Vo × q^n = 300 × 1,02^n
e) en 2030, n = 2030 - 2019 = 11 donc V11 = 300 × 1,02¹¹ = 373,01 €
f) Au bout de 25 ans → somme d'une suite géométrique
Sn = (Uo (1 - q^(n+1)))/(1 - q) = (300 (1 - 1,02²⁶))/(1 - 1,02) → calculatrice