Bonjour, j’ai besoin d’aide pour un exercice. Merci

Réponse :

Bonjour,

Explications étape par étape :

1) V0=12000 Sahant que chaque mois 10% des abonnés quittent il en reste 90% et à ceci il faut ajouter 2700 nouveau inscrits

on peut donc écrire V(n+1)=90% de Vn+2700 soit V(n+1)=0,9Vn+2700

2)On pose Wn=Vn-27000

a)  la suite Wn est une suite géométrique si W(n+1)/Wn=constante

W(n+1)=V(n+1)-27000=0,9Vn+2700-27000= on note que 2700=27000/10

donc W(n+1)=0,9(Vn-27000) et que W(n+1)/Wn=0,9

b) Wn est une suite géométrique de raison q=0,9 et de 1er terme W0=V0-27000=-15000

Wn=-15000*0,9^n.

c)Comme on a posé Wn=Vn-27000  on voit que Vn=Wn +27000

soit Vn=27000-15000*0,9^n (réponse donnée dans l'énoncé)

d) il faut résoudre l'équation 27000-15000*0,9^n>26000

-15000*0,9^n>-1000 soit 0,9^n<1/15

on passe par le ln

n*ln0,9<(ln1-ln15)

n>-ln15/ln0,9 solution n>25mois

Nota:il faut penser au fait que chaque fois que tu divises par une valeur<0 tu inverses le sens de l'inégalité.