Bonjour, je suis en seconde et vous pouviez m'aider pour cette exercice s'il vous plaît On considère les fonctions f et g définies sur R par f(x) = 2x² + 4x – 7
Question
On considère les fonctions f et g définies sur R par f(x) = 2x² + 4x – 7 et g(x) = -x² + x + 11.
Leurs représentations graphiques respectives, dans un repère orthogonal, sont les paraboles Pf et Pg
1. Tracer les deux paraboles sur la calculatrice et donner une valeur approchée des coordonnées de leurs points d'intersection.
2. Déterminer graphiquement sur quel (s) intervalle (s) la courbe Pf se trouve en dessous de celle de Pg.
3.
a. Montrer que pour tout x appartenant à R, f(x) – g(x) = 3(x - 2)(x + 3).
b. Déterminer par le calcul les points d'intersection des courbes Pf et Pg.
c. Résoudre l'inéquation f(x) – g(x) >= 0. d. En déduire sur quel (s) intervalle (s) la courbe Pf se trouve en dessous de celle de Pg.
Merci davance.
cordialement
2 Réponse
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1. Réponse Vins
Réponse :
bonjour
f (x) = 2 x² + 4 x - 7
g (x) = - x² + x + 11
1. calculatrice
2 . graphique
3. f (x) - g (x )
2 x² + 4 x - 7 - ( - x² + x + 11 )
= 2 x² + 4 x - 7 + x² - x - 11
= 3 x² + 3 x - 18
3 ( x - 2 ) ( x + 3 ) = ( 3 x - 6 ) ( x + 3) = 3 x² + 9 x - 6 x - 18 = 3 x² + 3 x - 18
b ) 2 x² + 4 x - 7 = - x² + x + 11
2 x² + x² + 4 x - x - 7 - 11 = 0
3 x² + 3 x - 18 = 0
Δ = 9 - 4 ( 3 * - 18 ) = 9 + 216 = 225
x 1 = ( - 3 - 15 ) / 6 = - 18 /6 = - 3
x 2 = ( - 3 + 15 ) / 6 = 12/6 = 2
points d'intersections = - 3 et 2
c) 3 ( x - 2 ) ( x + 3 ) ≥ 0
x - 2 s'annule en 2 et x + 3 en - 3
x - ∞ - 3 2 + ∞
x - 2 - - 0 +
x + 3 - 0 + +
produit + 0 - 0 +
] - ∞ ; - 3 ] ∪ [ 2 ; + ∞ [
Explications étape par étape :
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2. Réponse Bernie76
Réponse :
Bonjour
Explications étape par étape :
1)
Voir graph joint
Points d'intersection : (-3;-1) et (2;9)
2)
Pf au-dessus de Pg pour x ∈]-∞;-8[ U ]2;+∞[
3)
a)
f(x)-g(x)=2x²+4x-7-(-x²+x+11)=2x²+4x-7+x²-x-11=....
Je te laisse finir.
On développe ce qui est donné :
f(x)-g(x)=3(x-2)(x+3)=3(x²+3x-x-6)=....
Je te laisse finir et trouver la même chose que ci-dessus.
b)
On résout :
f(x)=g(x) soit :
f(x)-g(x)=0 soit :
3(x-2)(x+3)=0 qui donne :
x-2=0 OU x+3=0
x=2 OU x=-3
On reporte dans f(x) par exemple :
f(-3)=2(-3)²+4(-3)-7=-1 donc point (-3;-1)
f(2)=2*2²+4*2-7=9 donc point (2;9).
c)
x-2 > 0 ==> x > 2
x+3 > 0 ==> x >3
Tableau de signes :
x--------->-∞..................-3.....................2....................+∞
(x-2)---->.............-...................-............0...........+..............
(x+3)---->............-...........0.........+.....................+..............
f-g------>...........+.............0.........-.........0..........+...........
f-g ≥ 0 pour x ∈ ]-∞;-3] U [2;+∞[
d)
Et Pf au-dessous de Pg pour x ∈ ]-3;2[
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