DEVOIR DE MATHS (20 pts) Bonjour j'ai entendu parler de cette application, alors je vais voir si cela est aussi bien qu'on m'en a parlé. Alors voila 3 exercices

Bonjour ,
1ère chose pour clarifier les esprits : un carré a quatre angles de pi/2 chacun
un triangle équilatéral a trois angles égaux de pi/3 chacun
Ces angles sont positifs ou négatifs selon le sens dans lequel on les "prend" : sens direct , ils seront positifs et sens indirect , ils seront négatifs
Le sens direct est le sens inverse des aiguilles d'une montre

Excuse moi pour ce préambule mais la trigo , c'est pas toujours facile et on peut très vite s'emmêler les pinceaux comme on dit:)

1) (AB,AE)=+pi/3  excuse moi je n'ai pas de flèche pour les vecteurs
(BC,BE)=(BC,BA)+(BA,BE)
=pi/2-pi/3
=3pi/6-2pi/6
=3pi-2pi/6
=pi/6

(EA,EC)=(EA,EB)+(EB,EC)
Ici , il faut remarquer que le triangle EBC est isocèle:EB=BC car EB=EA=AB et AB =BC puisque ABCD est un carré
Donc si EBC est isocèle en B alors les angles (EB,EC) et (EC,BC) sont égaux
On sait que dans un triangle la somme des angles = pi et ici on connaît l'un des angles (BC,BE)=pi/6 et on sait que les deux autres sont égaux
Donc (EB,EC)=5pi/12
Donc (EA,EC)=(EA,EB)+(EB,EC)=pi/3+5pi/12=4pi/12+5pi/12=9pi/12=3pi/4

2)(AD,EC)=(AD,AE)+(AE,EB)+(EB,EC)
= - pi/6+pi/3+5pi/12
-2pi/12+4pi/12+5pi/12=7pi/12

(DC,EC)=(DC,BC)+(BC,EC)=pi/2-5pi/12=6pi/12-5pi/12=pi/12
(AE,BE)=pi/3 car ABE est équilatéral

10a) 2cosx+3=2
2cosx=2-3=-1
cosx=-1/2
cosx=cos4pi/3
x=4pi/3+2kpi    ou x=-4pi/3+2kpi
On remplace k par des valeurs ENTIERES POSITIVES ET NEGATIVES et on prend les valeurs de x comprises entre -pi et pi car c'est imposé par l'énoncé
On le fait tranquillement:
1ère expression : x=4pi/3+2kpi
Si k=0 x=4pi/3=1,3333pi supérieur à pi qui est égal à 1foispi et là on a 1,333pi donc cette solution n'appartient pas à l'intervalle )-pi,pi(
Si k=1 x=4pi/3+2pi=4pi/3+6pi/3=10pi/3 supérieur largement à pi donc n'appartient pas à )-pi,pi(
donc c'est pas la peine de continuer avec des valeurs positives de k
Si k=-1 x=4pi/3-2pi=4pi/3-6pi/3=-2pi/3=-0,6666pi donc appartient à l'intervalle )-pi,pi(
Si k=-2 x=4pi/3-4pi=4pi/3-12pi/3=-8pi/3=-2,666 pi  donc n'appartient pas à l'intervalle )-pi,pi(
Donc c'est pas la peine de continuer avec les valeurs négatives de k car on a déjà dépassé l'intervalle
Donc pour cette 1ère expression x=4pi/3+2kpi , on a qu'une solution  appartenant à l'intervalle imposé qui est x=-2pi/3
On fait pareil pour la 2ème expression qui est x=-4pi/3+2kpi
k=0 x=-4pi/3=-1,333pi n'appartient pas à l'intervalle
Je te rappelle que l'intervalle )-pi,pi( veut dire que -pi<x<pi
-pi=-1foispi    et pi=1foispi
k=1 x=-4pi/3+2pi=-4pi/3+6pi/3=2pi/3  appartient à l'intervalle
k=2 x=-4pi/3+4pi=-4pi/3+12pi/3=8pi/3  supérieur à pi largement donc n'appartient pas à l'intervalle
C'est plus la peine de prendre des valeurs positives de k
k=-1 x=-4pi/3-2pi=-4pi/3-6pi/3=-10pi/3=-3,33pi < à -pi donc n'appartient pas à l'intervalle
Donc on arrête là pour les valeurs négatives de k
Donc 1 solution pour cette expression qui est : 2pi/3

Donc au final on a deux valeurs de x qui répondent à notre équation et qui sont comprises entre -pi et pi , ce sont : -2pi/3 et 2pi/3
Donc S=(-2pi/3,2pi/3)

On fait pareil pour la suite , tu le feras et tu me diras si tu trouves la même chose

b)(sinx)^2 - sinx=0        ^ veut dire "puissance"
sinx(sinx-1)=0
sinx=0      ou sinx-1=0
sinx=0  ou sinx=1
sinx=0  ou sinx=sinpi/2
x=kpi  ou x=pi/2+2kpi  ou x=pi-pi/2+2kpi
x=kpi  ou  x=pi/2+2kpi  ou x=pi/2+2kpi
Donc au final x=kpi    ou x=pi/2+2kpi
Je remplace k par 0,1,2,-1,-2  etc et je garde les valeurs de x comprises entre -pi et +pi
Je trouve S=(-pi,0,pi/2,pi)

c)cos2x=0
cos2x=cospi/2
2x=pi/2+2kpi  ou 2x=-pi/2+2kpi
x=pi/4+kpi    ou  x=-pi/4+kpi
S=(-3pi/4,-pi/4,pi/4,3pi/4)

d)sin(x+pi/3)=1/2
sin(x+pi/3)=sinpi/6

x+pi/3=pi/6+2kpi  ou  x+pi/3=pi-pi/6+2kpi
x=-pi/6+2kpi      ou    x=pi/2+2kpi
S=(-pi/6,pi/2)

N'hésite pas à me faire des remarques , je ne suis en aucun cas infaillible:)
Bon courage
Revois bien le cours pour les équations:)