Bonjour voici un Sujet : Dans un repère orthonormé (O ; I, J), on considère les quatre points suivants : A(-2;2), B(4;4), C(5;1) et D(-1;-1). Démontrer que ABCD

Réponse :

bonsoir

[ AB]² =  ( 4 + 2 )² + ( 4 - 2 )² = 6 ² + 2 ² = 36 + 4 = 40

[ BC] ² = ( 5 - 4 )² + ( 1 - 4 )² = 1 ² + ( - 3 )² =  1 + 9 = 10

[ CD]²= (  - 1 - 5 )² + ( - 1 - 1 )²=  ( - 6 )² + ( - 2 )² =  40

[ AD] ²  =  ( - 1 + 2 )² + ( - 1 - 2 )² = 1² + ( - 3 )² = 1 + 9 = 10

[ AC] ² = ( 5 + 2 )² + ( 1 - 2 )²=  7 ² + ( - 1 )² =  50

[BD]² = ( - 1 - 4 )² + ( - 1 - 4 )² = ( - 5 )² + ( - 5 )² =  50

les diagonales sont de même mesure donc c'est un rectangle

milieu de [ AC] = ( - 2 + 5 ) /2  ; ( 2 + 1 ) / 2 =  3 /2 ; 3 /2

milieu de  BD = (  4 - 1 ) / 2  ; ( 4 - 1 ) /2 =  3 /2 ; 3 /2

les diagonales se coupent en leur mileier donc c'est un rectangle  

Explications étape par étape :