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Question

Bonjour je ne comprends pas cette exercice pourriez-vous m’aider Merci d’avance ( c’est un niveau de 4 ieme)


Voici deux rectangles dont les
dimensions indiquées sont en cm.
On cherche à comparer les périmètres des deux rectangles.
a) Montrer par le calcul que les périmètres des deux rectangles sont égaux lorsque x = 3.
b) Même question lorsque r = 10.
c) Les périmètres seront-ils toujours égaux pour n'importe quelle valeur de « ? Explique.
Bonjour je ne comprends pas cette exercice pourriez-vous m’aider Merci d’avance ( c’est un niveau de 4 ieme) Voici deux rectangles dont les dimensions indiquées

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1 Réponse

  • Réponse :

    BONJOUR

    Explications étape par étape :

    Q1

    la longueur du rectangle 1 →   L = 4 + 3x        

    la largeur  du rectangle 1   →   l = 5

    si x = 3    ⇒    L = 3 × 3 + 4 = 9 + 4  donc    L = 13

    • son périmètre est alors :

    P1 = 2(L + l)

    P1 = 2( 13 + 5)

    P1 = 2 × 18

    P1 = 36 cm est le périmètre du rectangle 1

    la longueur du rectangle 2      →   L = 5 + 2x

    la largeur du rectangle 2         →   l = 4 + x

    si x = 3      →   L = 5 + 2 × 3 → L =  11  et      l = 4 + 3 → l = 7

    • son périmètre est alors

    P2 = 2 ( 11 + 7)

    P2 = 2 × 18

    P2 = 36cm  est le périmètre du rectangle 2

    donc P1 = P2 pour x = 3

    ------------------------------------------------------------------

    Q2

    même raisonnement si x = 10

    • rectangle 1       avec L = 4 + 3 × 10  soit L = 34 cm et l = 5 cm

    ⇒ P1 = 2 ( 34 + 5)

    ⇒ P1 = 2 × 39

    ⇒ P1 = 78 cm

    • rectangle 2   avec L = 5 + 2 × 10  soit       L = 25cm  

                                    et l = 4 + 10    soit      l = 14 cm

    ⇒ P2 = 2 ( 25 + 14)

    ⇒ P2 = 2 × 39

    ⇒ P2 = 78 cm

    donc P1 = P2  pour x = 10

    ---------------------------------------------------------------------------

    Q3

    • périmètre du rectangle 1 en fonction de x

    ⇒ L = 4 + 3x       et         l = 5

           P1 = 2 ( 4 + 3x + 5 )

           P1 = 2 ( 3x + 9)

           ⇒ P1 = 6x + 18

    • périmètre du rectangle 2 en fonction de x

    ⇒ L = 5 + 2x        et        l = 4 + x

           P2 = 2 ( 5 + 2x + 4 + x )

           P2 = 2 ( 9 + 3x )

          ⇒ P2 = 6x + 18

    donc quelque soit la valeur de x les périmètres des 2 rectangles seront toujours égaux

    bonne aprèm

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