Vous pouvez m’aider svp

Explications étape par étape :

EX1

droites dans le repère orthonormé

3y = -6

⇔ y = -2 droite horizontale

5y - 3 = -2x

⇔ 2x + 5y - 3 = 0 équation cartésienne d'une droite

5x - 10 = 0

⇔ 5x = 10

⇔ x = 2

EX2

d₁ A ( 4 ; -3 ) vect directeur ( -1 ; 5 )

Soit M ( x ; y ) un point de d₁

vect AM x - 4        x - 4

              y - (-3)     y + 3

vect AM ( x - 4 ; y + 3 )

vect AM vecteur directeur de d₁

Les vect AM et vect ( -1 ; 5 ) sont colinéaires

critère de colinéarité

5 ( x - 4 ) - ( y + 3 ) ( -1 ) = 0

⇔ 5x - 20 - ( - y - 3 ) = 0

⇔ 5x - 20 + y + 3 = 0

⇔ 5x + y - 17 = 0

2. d₂             C ( -4 ; -2 )       D ( 7 ; 1 )

vect CD 7 - (-4)           7 + 4                11

                   1 - (-2)       1 + 2                3

vect CD ( 11 ; 3 )

Soit M ( x ; y ) un point du plan

M appartient à d₂

vect CM   x - (-4)           x + 4

                y - (-2)           y + 2

vect CM  ( x + 4 ;   y + 2 )

vect CM et vect CD colinéaires

critère de colinéarité

3 ( x + 4 ) - 11 ( y + 2 ) = 0

⇔ 3x + 12 - 11y - 22 = 0

⇔ 3x - 11y - 10 = 0

3. d₁ a une pente négative

d₂ a une pente positive

Donc les droites se coupent en un même point

3b

5x + y - 17 = 0

⇔ y = -5x + 17

3x - 11y - 10 = 0

⇔ -11y = -3x + 10

⇔ y = 3/11x - 10/11

-5x + 17 = 3/11x - 10/11

⇔ -5x - [tex]\frac{3}{11}[/tex] x = -[tex]\frac{10}{11}[/tex] - 17

⇔ -[tex]\frac{58}{11}[/tex] x = -197/11

⇔ -58x = -197

⇔ x = 197/58 (≅ 3,4 )

y = -5x + 17

remplaçons x = 197/58 dans la fonction

y = -5 * 197/58 + 17

⇔ y = -985/58 + 17

⇔ y = -985/58 + 986/58

⇔ y = 1/58 ( ≅ 0,017 )

( 197/58 ; 1/58 )

EX3

1

d marron : x = -2

d rouge : y = 1

d verte : - 4/3x + 2

d bleue : 2/5x - 3

2      ( 2,9 ; -1,8 )

3      -4/3x + 2 = 2/5x - 3

 ⇔ -4/3x - 2/5x = -5

 ⇔ -26/15x = -5

 ⇔ x = -5 * 15/-26

 ⇔ x = 75/26

x ≅ 2,88

Remplaçons x dans d bleue

2/5 * 75/26 - 3

15/13 - 3

( 15 - 39 ) / 13

-24/13

y ≅ -1,85