Montrer que pour tout réel positif a : 2√a ≤ a+1

Bonjour ,
On va étudier le signe de 2Va-(a+1)
donc 2Va-a-1
On peut remplacer a par (Va)^2        ^veut dire "puissance"
l'expression devient : 2Va-(Va)^2-1
ou encore -Va^2+2Va-1
Ceci est un trinôme du second degré dont on sait étudier le signe une fois calculé delta
Pour que ce soit + clair pour toi , on pose X=Va
l'expression devient -X^2+2X-1
delta=4-4=0
Quand delta=0 le trinôme a le signe du coefficient de X^2 qui ici est égal à -1 donc <0  donc le trinôme est <0
donc 2Va-(Va)^2-1< ou égal à 0
donc 2Va < ou égal à (Va)^2+1
donc 2Va < ou = à a+1

Bonsoir,
a>=0
0<=(a-1)²  car tout carré est positif
=>0<=a²-2a+1
=>4a<=a²-2a+1+4a
=>4a<=a²+2a+1
=>4a<=(a+1)²
=>2√a<=a+1