Bonsoir, Merci de votre aide Dans cette partie, on admet que les fonctions f et g sont définies sur [-2; 4] par f(x) = (x + 1)(6 - 2x) et g(x) = x² + 2x + 1 . 1

Réponse :

Dans cette partie, on admet que les fonctions f et g sont définies

sur [-2; 4] par f(x) = (x + 1)(6 - 2x) et g(x) = x² + 2x + 1 .

1. Développer f(x) .

f(x) = (x + 1)(6 - 2x) = 6 x - 2 x² + 6 - 2 x = - 2 x² + 4 x + 6

donc  f(x) = - 2 x² + 4 x + 6

2. Montrer que f(x) = - 2 (x - 1)² + 8 pour tout réel x de [-2;4].

f(x) = - 2 x² + 4 x + 6

     = - 2(x² - 2 x - 3)

     = - 2(x² - 2 x - 3 + 1 - 1)

     =  - 2(x² - 2 x  + 1 - 4)

     = - 2((x - 1)² - 4)

 f(x) = - 2(x - 1)² + 8

3. En utilisant la forme la plus adaptée, répondre aux questions suivantes.

a) Déterminer algébriquement les coordonnées des points d'intersection de la courbe de f avec l'axe des abscisses.

   on écrit  f(x) = 0  ⇔  (x + 1)(6 - 2x) = 0

⇔ x + 1 = 0  ⇔ x = - 1  ou  6 - 2 x = 0  ⇔ x = 6/2 = 3    ⇔ S = {- 1 ; 3}

b) Déterminer les antécédents de 4 par la fonction f.​

   f(x) = - 2(x - 1)² + 8 = 4   ⇔  - 2(x - 1)² + 4 = 0   ⇔ - 2((x - 1)² - 2) = 0

⇔ - 2((x - 1)² - (√2)²) = 0    IDR

⇔ - 2(x - 1 + √2)(x - 1 - √2) = 0    produit nul

⇔ x - 1+√2 = 0  ⇔ x = 1 - √2  ou   x = 1 +√2

Explications étape par étape :