Pouvez vous m’aider svp ?

Réponse :

Bonjour

Explications étape par étape :

1)

Pour I :

xI=(xB+xC)/2 et idem pour yI.

Tu trouves I(7/2;-1/2)

Pour E :

vect AC(6-3;-2-4)

AC(3;-6)

AE=(1/3)AC donc :

AE(1:-2)

Soit E(xE;yE) donc :

AE(xE-3;yE-4)

On a donc :

xE-3=1 et yE-4=-2

xE=4 et yE=2

Donc E(4;2)

Pour F :

vect CA(-3;6)

CF=(1/3)CA donc :

CF(-1;2)

Soit F(xF;yF) :

CF(xF-6;yF+2)

Donc :

xF-6=-1 et yF+2=2

xF=5 et yF=0

Donc F(5;0)

2)

a)

BE(4-1;2-1)

BE(3;1)

IF(5-7/2;0+1/2)

IF(3/2;1/2) qui donne :

2IF(3;1)

Donc :

BE=2IF qui prouve que ces 2 vecteurs sont colinéaires.

b)

Donc :

(BE) // (IF)

3)

vect BC(6-1;-2-1)

BC(5;-3)

AD(8-3;1-4)

AD(5;-3)

BC=AD qui prouve que ABCD est un parallélo.

4)

a)

vect AC(3;-6) donc :

norme AC=√(3²+(-6)²)=√45=√( 9 x 5)=3√5

b)

vect AB(1-3;1-4)

AB(-2;-3) donc AB²=(-2)²+(-3)²=13

vect BC(6-1;-2-1)

BC(5;-3) donc : BC²=5²+(-3)²=34

D'une part :

AC²=45

D'autre part :

AB²+BC²=13+34=47 ≠ 45

Donc :

AC²≠ AB²+BC²

Donc le triangle ABC n'est pas rectangle en B , car s'il était rectangle , d'après le th. de Pythagore on aurait :

AC² = AB²+BC².

Le parallélo ABCD n'a pas d'angle droit , donc ce n'est pas un rectangle.

5)

FD(8-5;1-0)

FD(3;1)

Et on a vu :

2IF(3;1)

Donc :

FD=2IF qui prouve que les vecteurs FD et IF sont colinéaires avec F en commun.

Donc les points I , F et D sont alignés.