Bonjour, pouvez vous m’aider s’il vous plaît merci !

bonjour

1)

  a)

la longueur du rectangle mesure x

chaque disque a pour diamètre x/2 et pour rayon x/4

aire d'un disque

  π * (x/4)²

• aire des deux disques

2π *(x/4)²

• aire du rectangle

 4x

aire de la surface hachurée

  4x - 2π *(x/4)²

on cherche x pour que l'aire de la surface hachurée soit

supérieure à celle des disques

          4x - 2π *(x/4)² > 2π *(x/4)²

          4x > 2π *(x/4)² + 2π *(x/4)²

           4x >  4π*(x/4)²

           4x > 4π*(x²/16)

          2x > 2 π*(x²/16)                 on a divisé les 2 membres par 2

            2x > π*(x²/8)

(jai mis > et non ≥ car l'énoncé dit "supérieure" seulement)

  b)

• x est une mesure de longueur, donc positif       x ≥ 0  

• la plus grande valeur possible du diamètre des disques est 4

                x/2 ≤ 4    soit  x ≤ 8

  d'où  x ∈ [0 ; 8]

2)

résolution de l'inéquation   π*(x²/8) < 2x  sur [0 ; 8]

   (π/8)x² - 2x < 0                       on factorise

  x[(π/8)x - 2] < 0                    

               le second facteur s'annule pour

               (π/8)x - 2 = 0  <=>  (π/8)x = 2        

                                     <=>   x = 2*( 8/π)

                                      <=> x = 16/π

 x                             0                               16/π                            8

x                             0              +                                  +

(π/8)x - 2                                  -                 0               +

produit                    0              -                  0                +

                                                                      /////////////////////////////

S = ]0 ; 16/π]