Pouvez-vous m’aider avec mon dm s’il vous plaît ?

Réponse :

bonjour

Explications étape par étape :

f(x) = (x + 1)² + (3 - 2x) (x + 1)

f(x) = (x + 1) ( x + 1 + 3 - 2x)

f(x) = (x + 1) ( 4 - x) ⇒ forme factorisée de f(x)

1)

A(2 ; 4)

⇒ f(2) = ( 2 + 1) ( 4 - 2) = 3 x 2 = 6 donc A( 2 ; 6 ) ∈ à la courbe de f

B( - 1 ; 1)

⇒ f(-1) = ( -1 + 1) ( 4 + 1) = 0 donc B ∉ à la courbe de f

C( 4 ; 2)

⇒ f(4) = (4 + 1)(4 - 4) = 0 donc C ∉ à la courbe de f

D( 0,5 ; 5,25)

⇒ f(0,5) = (0,5 + 1) ( 4 - 0,5) = 1,5 x 3,5 = 5,25

donc C ∈ à la courbe de f

2)

image de 0 c'est f(0) = (0 + 1)( 4 -0) = 4

l'image de 0 c'est 4

image de -1 c'est f(-1) = (-1 + 1) (4 + 1) = 0

l'image de -1 c'est 0

l'image de 2 c'est f(2) = (2 + 1)(4 - 2) = 3 x 2 = 6

l'image de 2 c'est 6

3 )

graphiquement les antécédents de 0 sont -1 et 4

antécédents de 0 par le calcul

⇒ c'est trouver x pour que f(x) = 0

    et f(x) = (x + 1) (4 - x)

⇒ on pose :  ⇒ ( x + 1) ( 4 - x) = 0

un produit de facteurs est nul si un des facteurs est nul

• soit pour x + 1 = 0 donc pour x = -1

• soit pour 4 - x = 0 donc pour x = 4

bon dimanche