n désigne un nombre entier relatrif . abc est un triangle tel que AB=,2n + 1, BC= 2n(n+1) et AC= 2n(n+1) + 1. demontrer que se traingl est rectangle peut import

Salut,

Soit ABC un triangle et AC le plus grand côté.

comparons AB² + BC² et AC²

AB² + BC² = (2n+1)² + (2n(n+1))² = 4n² + 4n + 1 + 4n²(n+1)²
AB² + BC² = 4n² + 4n + 1 + 4n² * (n² + 2n + 1)
AB² + BC² = 4n² + 4n + 1 + 4n^4 + 8n^3 + 4n²
AB² + BC² = 4n^4 + 8n^3 + 8n² + 4n + 1

AC² = (2n(n+1) + 1)² = (2n(n+1))² + 4n(n+1) + 1 = (4n²(n+1)² ) + 4n² + 4n + 1
AC² = 4n² * (n² + 2n + 1) + 4n² + 4n + 1
AC² = 4n^4 + 8n^3 + 4n² + 4n² + 4n + 1
AC² = 4n^4 + 8n^3 + 8n² + 4n + 1

Ainsi AB² + BC² = AC², donc pour tout n réel, le triangle ABC est rectangle en B.

Bonne soirée !