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Question

Bonjour j ai besoins d'aude pour cette exercice s'il-vous-plaît
ABCD, BEFG et EIJH sont trois carrés juxtaposés tels que AB=1, G est le milieu de [BC] et H est le milieu de [EF]. On se place dans le repère (A, AB, AD).
1. Déterminer les coordonnées de C, F et J. 2. Calculer les coordonnées de CF et Fj.
3. Montrer que C, F et J sont alignés.
Merci !​
Bonjour j ai besoins d'aude pour cette exercice s'il-vous-plaît ABCD, BEFG et EIJH sont trois carrés juxtaposés tels que AB=1, G est le milieu de [BC] et H est

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1 Réponse

  • Réponse :

    Bonjour

    Explications étape par étape :

    1)

    En vecteurs :

    AC=1 x AB+ 1 x BC=1 x AB + 1 x AD

    C(1;1)

    AF=1 x AE + 1 x EF

    Mais AE=AB+BE =AB+(1/2)AB=(3/2)AB  et EF=BG=(1/2)AD donc :

    AF=(3/2) x AB + (1/2)AD donc :

    F(3/2;1/2)

    AJ=AI+IJ

    Mais : AI=AB+(1/2)AB+(1/4)AB=[(4+2+1)/4]AB=(7/4)AB et IJ=(1/4)AD

    Donc :

    AJ=(7/4)AB+(1/4)AD

    J(7/4;1/4)

    2)

    CF(3/2-1:1/2-1)

    CF(1/2;-1/2)

    FJ(7/4-3/2;1/4-1/2)

    FJ(1/4;-1/4)

    3)

    Donc :

    2 x FJ(1/2;-1/2)

    Donc :

    CF=2 x FJ

    Les  vecteurs CF et FJ  sont colinéaires, ce  qui prouve que  les points C , F et J sont alignés.

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