Bonjour, J'ai un exo de math mais je ne comprend pas cette exercice pouvez vous m'aider svp je suis actuellement entrain d'etudier le chapitre des derivation Dé

Réponse :

Explications étape par étape :

on suppose que x = longueur  et  y = largeur

Aire = xy = 98     donc  y = 98/x

Périmetre = 2(x+y) = 2( x + 98/x) = 2x + 196/x  

il faut étudier la courbe P(x) = 2x + 196/x

et trouver son minimum (le point  où sa dérivé est nulle)

P(x) = 2x + 196/x

p'(x) = 2 - 196/x²

La valeur de x pour laquelle la dérivée s'annule est celle pour laquelle le périmètre est minimal

on resoud donc  l'equation      2 - 196/x² = 0  

- 196/x² = -2             - 196 =  -2x²          x² =  - 196/-2 = 98  

donc   x = √98

La dérivée s'annule pour  x = √98

donc  x = y =  √98