Bonjour, Auriez-vous la solution de cet exercice ? C est un nombre réel. Déterminer, suivant les valeurs de c, le nombre de solutions dans ]-infini ; -2 [ U ] -

bonjour

équation (5x+2)/(2x+4)= c  (1)

• on supprime l'élément -2 qui annule le dénominateur

• pour  x ≠ 2

(1) <=>  5x + 2 = c(2x + 4)

           5x + 2 = 2cx + 4c

            5x - 2cx = 4c - 2

          (5 - 2c)x = 4c - 2

1er cas :

si  5 - 2c = 0 soit  2c = 5

                               c = 5/2

l'équation devient

0x = 4*(5/2) - 2

0x = 2*(5/1) - 2

0x = 10 - 2

0x = 8

il n'y a pas de solution

2e cas

si c ≠ 5/2

on peut diviser par 5 - 2c

  x = (4c - 2)/(5 - 2c)

il y a une solution à condition qu'elle ne soit pas égale à -2

        (4c - 2)/(5 - 2c) = -2

       4c - 2 = -2(5 - 2c)

       4c - 2 = -10 + 4c

             -2 = -10

cette solution ne peut être égale à -2 (quel que soit c)

réponse :

si c = 5/2 il n'y a pas de solution

si c ≠ 5/2 il y a une solution qui est : (4c - 2)/(5 - 2c)