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Question

Bonjour, j'aurais besoin d'aide pour cette exercice, malheureusement il est à rendre pour demain du coup, à faire au plus vite.

On considère le triangle ABC ci-contre où R est un point de (AB), S est un point de (AC) et T est un point de (BC). On veut démontrer que les points R, S et T sont alignés.
1. Par lecture graphique , déterminer les réels k, m et n tels que →AR = x →AB, →AS et
y →AC et →BT = z→BC
2. Considère le repère (A, →AB, →AC). Donner les coordonnées des points A, B, C, S et R dans ce repère.
3. Calculer les coordonnées du point T.
4. Calculer les coordonnées de →ST.
5. Montrer que les vecteurs →SR et →ST sont colinéaires. Que peut-on en déduire?

Merci d'avance pour votre aide!!
Bonjour, j'aurais besoin d'aide pour cette exercice, malheureusement il est à rendre pour demain du coup, à faire au plus vite. On considère le triangle ABC ci-

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1 Réponse

  • Bonjour,

    1. AR = -1/2 AB ; k = -1/2

    AS = 1/3 AC ; m = 1/3

    BT = 1/2 BC ; n = 1/2

    2. A(0 ; 0) ; B(1 ; 0) ; C(0 ; 1) ; R(-1/2 ; 0) ; S(0 ; 1/3)

    3. AT = AB + 1/2 BC = AB + 1/2 BA + 1/2 AC = 1/2 AB + 1/2 AC

    D'où T(1/2 ; 1/2)

    4. ST(1/2 - 0 ; 1/2 - 1/3) ou encore ST(1/2 ; 1/6)

    5. SR(-1/2 - 0 ; 1/6 - 1/3) = SR(-1/2 ; -1/6) = - ST

    Les vecteurs sont donc colinéaires.

    CE qui nous permet de de2duire que les points R, S et T sont alignés.

    On peut même dire que S est le milieu de {RT] puisque TS = SR

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