Bonjour, est ce que quelqu'un pourrait m'aider pour cet exercice niveau 1ere svp je comprends vraiment pas, merci d'avance :)))

Réponse :

Bonjour

Explications étape par étape :

Partie A :

1)

P(x)=2x³-3x²-1

P ' (x)=6x²-6x qui est < 0 entre les racines   car le coeff de x² est > 0.

P '(x)=6x(x-1)

Les racines sont donc x=0 et x=1.

Variation :

x------->-∞...................0....................1...................+∞

P '(x)-->...............+.....0...........-........0...........+...........

P(x)--->............C........-1.......D..........-2........C.........

C=flèche qui monte et D=flèche qui descend.

2)

a)

P(1)=-2-3-1=-2 et P(2)=2*8-3*4-1=3

Sur l'intervalle ]1;2[ , P(x) passe d'une valeur négative à une valeur positive , donc on admet qu'il existe un unique réel α tel que f(α)=0.

b)

D'après le tableau de variation de P(x) , on déduit que P(x) < 0  sur ]-∞;α[ et P(x) > 0 sur ]α;+∞[.

x------>-∞..........................1 < α < 2.........................+∞

P(x)-->...............-.....................0.............+.................

Avec la calculatrice , on trouve α ≈ 1.7 car :

f(1.6) ≈ -0.488 < 0  et f(1.7) ≈ 0.156 > 0

c)

En 1ère ligne du tableau :

a=1 ; b=2 ; b-a=1 > 0.1 donc c=(1+2)/2=3/2

f(a)*f(c)=f(1)*f(3/2)=(-2)*(-1)=2  > 0

En 2ème ligne du tableau :

a=c=3/2 ; b=2 ; b-a=1/2 > 0.1 ;  c=(3/2+2)/2=7/4

f(3/2)*f(7/4)=(-1)(≈0.53) < 0

En 3ème ligne du tableau :

a=3/2 ; b=c=7/4;b-a=7/4-3/2=1/4 > 0.1 ; c=(3/2+7/4)/2=13/8

Etc.

Bon courage !!

L'affichage final doit donner un encadrement de "α" du genre :

1.6 < α < 1.7 avec f(α)=0.

Partie B :

f(x) est de la forme u/v avec :

u=1-x donc u'=-1

v=1+x³ donc v'=3x²

f '(x)=[-(1+x³)-(3x²)(1-x)] / (1+x³)²

f '(x)=-1-x³-3x²+3x³)/(1+x³)²

f '(x)=(2x³-3x²-1) / (1+x³)²

f '(x)=P(x) / (1+x³)²

Donc f '(x) est du signe de P(x).

Variation de f(x) :

x------->-1......................α≈1.7.......................+∞

f '(x)--->..............-..............0............+.............

f (x)--->||.........D...........f(α)..............C.............

D=flèche qui descend et C=flèche qui monte.

f(1.7) ≈- 0.1184