Bonjour, Je n’arrive pas à faire cet exercice sur les dérivées. Merci d’avance pour vos réponses.

Bonjour,

Notons l et L la largeur et la longueur du rectangle,  

et p le périmètre

nous avons

[tex]l * L = 98\\\\2(l+L)=p[/tex]

Déjà

nous pouvons constater que l et L ne peuvent être nuls et alors nous pouvons écrire

[tex]L=\dfrac{98}{l}[/tex]

ce qui donne dans la seconde équation, le périmètre en fonction de l

c'est un fonction dérivable pour l>0 et

[tex]2(l+\dfrac{98}{l})=p(l)\\\\p'(l)=2-\dfrac{196}{l^2}=0 < = > l^2=98\\\\l=L=\sqrt{98}=7\sqrt{2}[/tex]

et une étude des variations de p montre qu'il s'agit d'un minimum.

Donc le périmètre minimal est atteint quand le rectangle est un carré de côté [tex]7\sqrt{2}[/tex]!

Merci