bonjour j'ai besoin d'aide avec ça s'il vous plaît ​

Bonjour,

1) (x - 2)² - 4 = x² - 4x + 4 - 4 = x² - 4x

D'où f(x) = (x - 2)² - 4 pour tout x ∈ I

2) f'(x) = 2x -4 = 2 (x-2)

On a donc f'(x)≤ 0 pour tout x ∈ I1 et f'(x) ≥ 0 pour tout x ∈ I2

f est donc décroissante sur I1 et croissante sur I2

3) vu que f est impaire f est donc décroissante sur [-2 ; 0] et croissante sur [-4 ; -2]

3)

x__|-4________-2___________0____________2_________4|

f'(x)| 0 croissante 4 décroissante 0 décroissante - 4 croissante 0|

4) f'(x) = 0 ⇔ 2 (x-2) = 0 ⇔ x = 2

f admet doc un minimum en 2 avec f(2) = -4

5) Pour tout x ∈ [-4 ; 0] f(x) = - f(-x) = -( x² + 4x) = -x² - 4x

6) Puisque f est impaire et que f admet un minimum en 2, f admet alors un maximum en -2

On peut également calculer f'(x) pour tout x dans [-4 ; 0] et montrer que f'(-2) = 0

En effet sur [-4 ; 0] f'(x) = -2x - 4 s'annule en -2