Bonjours j’ai besoin d’aide pour mon dm de maths je suis en première Merci d’avance

Réponse :

Bonjour

Explications étape par étape :

Partie A :

1)

≈ 90 000 €

2)

Tu traces la droite y=130.

≈ 4.7 ou 4.8 tonnes.

Partie B :

1)

CM(x)=f(x)/x=0.5x²-4x+20+72/x

CM '(x)=x-4-(72/x²)

On réduit au même dénominateur :

CM '(x)=(x³-4x²-72) / x²

2)

On développe :

(x-6)(x²+2x+12)=x³+2x²+12x-6x²-12x-72=...le numérateur du 1).

Donc :

CM '(x)=[(x-6)(x²+2x+12)] / x²

3)

Signe de (x²+2x+12) qui est < 0 entre les racines s'il y en a , sinon qui est positif.

Δ=2²-4(1)(12)=-44 < 0 donc pas de racines.

Donc : x²+2x+12 > 0 et CM '(x) est du signe de (x-6).

x-6 > 0==> x > 6.

Variation :

x----------->0..............6..............10

CM '(x)---->.......-........0.......+...........

CM(x)----->.........D.......?.........C........

D=flèche qui descend et C=flèche qui monte.

Il faut produire 6 tonnes de bouteilles pour un CM minimum.

Partie C :

1)

Recette =R(x)=40x

B(x)=R(x)-C(x)=40x-(0.5x³-4x²+20x+72)

B(x)=-0.5x³+4x²+20x-72

2)

Tu rentres B(x) dans ta calculatrice et tu calcules B(6.5).

Je trouve :

B(6.5)=89.688 (en milliers d'€).

3)

Le CM est minimal pour x=6.

Et :

B(6)=84 < 89.688

Donc l'affirmation est fausse.