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Question

Bonjour, j'ai besoin d'aide!!!
On considère la parabole P d'équation y=a[tex]x^{2}[/tex]+bx+c avec a, b et c des réels, représentative d'une fonction f dans un repère orthonormé.
Cette courbe P passe par les points A(0;1) et B(4;3). Les tangentes en A et B se coupent en C (2;-4).)
1. Donner graphiquement l'équation réduite de chacune de des tangentes.
2. En déduire f'(0) puis f'(4).
3. Déterminer l'expression de la fonction f'(x) en fonction des constantes a, b et c.
4. A l'aide des renseignements précédents, obtenir trois équations d'inconnues a, b et c.
5. Déterminer alors les valeurs de a, b et c.
6. Donner l'expression de f(x) puis celle de f'(x).
7. Retrouver les valeurs de f'(0) puis de f'(4).

J'ai fait tout jusqu'à la question 3 mais je bloque à la 4 alors je ne peux pas faire le reste.
1. Tangente A: y= [tex]-\frac{5}{2} x+1[/tex]
Tangente B: y= [tex]\frac{7}{2}x-11[/tex]
2. f'(0)= [tex]-\frac{5}{2}[/tex]
f'(4)= [tex]\frac{7}{2}[/tex]
3. f(x)=[tex]ax^{2} +bx+c[/tex]
f'(x)= 2ax+b
Après je ne sais pas quoi faire...
Bonjour, j'ai besoin d'aide!!! On considère la parabole P d'équation y=a[tex]x^{2}[/tex]+bx+c avec a, b et c des réels, représentative d'une fonction f dans un

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1 Réponse

  • Bonsoir

    Question 1) OK tes résultats sont justes

    Question 2) OK tes résultats sont justes

    Dire que f est dérivable en xA signifie que le coefficient directeur de la sécante (yA) tend vers un réel correspondant au coefficient directeur de « la position limite » de la tangente A

    Question 3) OK ton résultat est juste

    Question 4) 5)

    trouvons a et b

    f'(0)= 2*a*0 + b = -5/2

    f'(4)= 2*a*4 + b = 7/2

    on trouve un systeme d'équation :

    b = -5/2

    8a + b = 7/2

    donc a=3/4 et b =-5/2

    f(x)= (3/4) x² - (5/2) x + c on sait que la courbe passe par xA=0 et yB=1

    f(0) = 1 = (3/4) 0² - (5/2) 0 + c

    1 = c

    donc c=1

    6)

    la fonction f est la suivante :

              f(x)= (3/4) x² - (5/2) x + 1

    et sa dérivée :

             f'(x)=(3/2)x - 5/2

    7)

    f'(0) = - 5/2

    f'(4) = 7/2

    Bon courage

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