bonsoir j’ai besoin d’aide pour cet exercice svp

Réponse :

f(x) = - 2 x + 3

1)  

x     - ∞            3/2            + ∞

f(x)            +      0        -

2) g(x) = 2 x + 5

x       - ∞               - 5/2               + ∞

g(x)                -          0         +

3) sans calculer,  déterminer le signe de f(1) x g(1)  et de f(2)/g(2)

f(1) > 0  et g (1) > 0  ⇒  f(1) x g(1) > 0

f(2) < 0  et  g(2) > 0   ⇒  f(2)/g(2) < 0

4) P(x) = (- 2 x + 3)(2 x + 5)

a) il faut que - 2 x + 3 > 0  et 2 x + 5 > 0

b)    x            - ∞             - 5/2              3/2              + ∞

   - 2 x + 3                +                   +      0          -

     2 x + 5                -         0         +                   +

         P                      -         0         +     0            -

5) Q(x) = (- 2 x + 3)/(2 x + 5)

a) Q n'est pas définie pour tout nombre réel

donc  Q est définie pour  pour tout nombre réel x ∈ R - {- 5/2}

b)  

 x            - ∞             - 5/2              3/2              + ∞

   - 2 x + 3          +                   +      0          -

     2 x + 5           -       ||          +                   +

         Q               -       ||          +       0          -

Explications étape par étape :