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Question

Bonjour pourriez vous m’aider pour cet exercice s’il vous plaît en particulier pour les questions 1. et 2. Et la question 4.

J’ai réussi à dériver la fonction F puis faire la seconde de f et étudier son signe .

par la suite j’ai établie les variations de f :
j’ai trouvé que cette fonction était croissante sur ]-l’infinit à 193/16] puis qu’elle était décroissante sur [193/16 à 5] puis qu’elle était à nouveau croissante sur l’intervalle [5;+l’infini[

Merci d’avance à la personne qui m’aidera :)

Bonjour pourriez vous m’aider pour cet exercice s’il vous plaît en particulier pour les questions 1. et 2. Et la question 4. J’ai réussi à dériver la fonction F

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1 Réponse

  • Bonsoir,

    1. M ∈ P si et seulement si M(x ; x²)

    2. AM(x-1/2 ; x² - 5/4)

    AM² = (x - 1/2)² + (x² - 5/4)² = x⁴ - 5/2 x² + 25/16 + x² - x + 1/4

    AM² = x⁴ - 3/2 x² - x + 29/16

    3.a. f'(x) = 4x³ - 3x - 1

    b. on a (x - 1) (4x² + 4x + 1) = 4x³ + 4x² + x - 4x² - 4x - 1 = 4x³ - 3x - 1

    D'où f'(x) = (x - 1) (4x² + 4x + 1)

    c. f'(x) = 4 (x - 1) (x² + 2 . 1/2 x + (½)²) = 4 (x - 1) (x + ½)²

    or 4 (x+ ½)² > 0

    f'(x) ≥ 0 ⇔ x ≥ 1

    x__|-∞____________1___________+∞|

    f'(x)|______-_______0_____+_______|

    f{x)_|+∞ décroissante 5/16 croissante +∞|

    4. on a AM² = f(x)

    Or f admet un minimum en x = 1

    On en déduit que le point de la courbe le plus proche de A est M(1;1)

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