Bonsoir qui peut m’aide pour mes exercice pour demain je n’y arrive pas S’il vous plaît

Réponse :

bonjour

Explications étape par étape :

EXERCICE 1

A(4;5)  B(1;0)  C(3;-1)  D(xD;yD)  et E(xE;yE)

• si ABCD paraléllogramme alors vecteur AB = vecteur DC

vecteur AB(xB - xA ; yB - yA) ⇔ (1 - 4 ; 0 - 5) ⇔ (-3 ; - 5)

vecteur AB( - 3 ; - 5)

vecteur DC( xC - xD ; yC - yD) ⇔ ( 3 - xD  ; - 1 - yD)

vecteur DC(xD - 3; yD + 1)

⇒ AB = DC

donc

⇒ 3 - xD  = - 3  soit  xD = 6

⇒ -1 - yD = -5 soit yD = 4

→ D( 6 ; 4)

si ABEC paraléllogramme alors vecteur AB = vecteur CE

vecteur AB( -3 ; -5 )

vecteur CE( xE - xC ; yE - yC) ⇔( xE - 3 ; yE + 1)

vecteur CE( xE - 3 ; yE + 1)

⇒ AB = CE

donc

⇒ xE - 3 = -3 soit xE = 0

⇒yE + 1 = -5 soit yE = -6

→ E(0 ; -6)

voir graphique en pièce jointe

EXERCICE 2

a)

A(6;5)   B(2 ;-3) et C(-4;0)

→ vecteur AB ( 2 - 6 ; -3 - 5) ⇔ AB( -4;-8)

║AB║ = √(-4)²+(-8)² = √16 + 64 = √80 = 4√5

→ vecteur BC (-4 -2 ; 0 + 3)  ⇔ BC( -6 ; 3)

║BC║ = √(-6)² + 3² = √36 + 9 = √ 45 = 3√5

→ vecteur AC( -4 - 6 ; 0 - 5) ⇔ AC(-10 ; -5)

║AC║ = √(-10)²+ (-5)² = √100 + 25 = √125 = 5√5

b)

AC² = AB² + BC²

(√125)² = (√80)² + (√45)²

125 + 80 + 45

le triangle ABC est un triangle rectangle en B

et AC est son hypoténuse

c)

• périmètre triangle ABC

P = AB + BC + AC

P = √80 + √45 + √125

P = 4√5 + 3√5 + 5√5

P = 12√5 → valeur exacte

P ≈ 26,8 → approché au dixième

• aire triangle ABC

A = base x hauteur/2

A = AB x BC/2

A = 4√5 x 3√5/2

A = 12 x 5/2

A = 30

voir shéma en pièce jointe

EXERCICE 3

A( -3 ; 3)   B(2 ; 4) et C( 1 ; -4)

• 1) voir shéma en pièce jointe

• 2) il semblerait que le triangle ABC soit un triangle isocèle en C

• 3) on va calculer les distances  les distances AC et BC pour démontrer cette hypotèse

 → vecteur AC (1 + 3 ; -4 - 3) ⇔ AC( 4 ; -7)

║AC║ = √4² + (-7)² = √ 16 + 49 = √65

 → vecteur BC ( 1 - 2 ; -4 - 4) ⇔ BC ( -1 ; -8)

║BC║ = √(-1)² + (-8)² = √ 1 + 64 = √65

⇒ ║AC║ = ║BC║⇔ le triangle est bien un triangle isocèle en C

bonne journée