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Question

Salut est ce que quelqu’un pourrait m’aider svp ? Merci d’avance.
On considère le quadrilatère ABCD ci-contre et l'une de ses diagonales [BD]. On donne les informations suivantes:
L'angle BAD est droit
BC = 8 cm ; CD = 6 cm ; DA = 2,8 cm ; BD = 10 cm. (Attention, la figure n'est pas à l'échelle.)
1) Calculer la longueur AB.
2) Démontrer que BCD est rectangle.
3) Calculer l'aire du quadrilatère ABCD.
Salut est ce que quelqu’un pourrait m’aider svp ? Merci d’avance. On considère le quadrilatère ABCD ci-contre et l'une de ses diagonales [BD]. On donne les info

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1 Réponse

  • Réponse :

    Explications étape par étape :

    1) Théorème de Pythagore dans ABD rectangle en A

    AB² = BD² - AD²

            = 10² - 2,8²

            = 62,16

    AB = rac(92,16) = 9,6 cm

    2) BD² = 10² = 100

      CD² = BC² = 6² + 8² = 36 + 64 = 100

      BD² = CD² + BC²

    D'après la réciproque du Théorème de Pythagore le triangle BCD est rectangle en C

    3) Aire (ABCD) = Aire (ABD) + Aire (BCD)

                              = (AD x AB) / 2 + (CD X BC ) / 2

                              = ( 2,8 X 9,6) / 2 + (6 X 8 ) / 2

                               = 13,44 + 24

                               =37, 44 cm²

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