Bonjour, je dois raccourcir ce programme (si possible le mettre sous forme de construction par compréhension) Merci de votre aide

Réponse :

Bonjour,

Explications :

Voici une méthode : on recherche la forme générale de la suite (u).

[tex]\left\{\begin {array} {ccc}u_0&=&150\\u_{n+1}&=&0.8*u_n+20\end {array} \right.\\\\Soit\ x\ la\ limite \ de\ la\ suite\ si \ elle\ existe\\x=0.8*x+20 \Longleftrightarrow x=100\\\\On\ pose\ v_n=u_n-100\\\\v_{n+1}=u_{n+1}-100=0.8*u_n+20-100\\=0.8*(u_n-100)\\=0.8*v_n\\v_0=u_0-100=150-100=50\\La\ suite\ v_n \ est\ g\' eom\' etrique\ de\ raison\ 0.8\\\\v_n=50*0.8^n\\donc\ \boxed{u_n=50*0.8^n+100}\\[/tex]