Exercice 3: On considère la suite (Un) définie pour tout entier naturel n par Un =q^n, avec q> 0. Étudier le signe de la différence Un+1 - Un en fonction d
Mathématiques
lauranemallet
Question
Exercice 3: On considère la suite (Un) définie pour tout entier naturel n par Un =q^n, avec q> 0. Étudier le signe de la différence Un+1 - Un en fonction de q. En déduire le sens de variation de la suite (Un) en fonction de q
Bonjour j'ai eu cette exo en contrôle mais je n'ai rien compris, j'aimerais avoir une correction histoire de voir comment faire.
Bonjour j'ai eu cette exo en contrôle mais je n'ai rien compris, j'aimerais avoir une correction histoire de voir comment faire.
1 Réponse
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1. Réponse Anonyme
Un+1 =
[tex]q {}^{n + 1} [/tex]
Un+1 - Un =
[tex]q {}^{n + 1} - q {}^{n} = q {}^{n} \times q - q {}^{n} = q {}^{n} (q - 1)[/tex]
Pour tout q>0 , q^n > 0 avec n entier naturel
Si 0 < q < 1 , alors q - 1 < 0 donc Un+1 - Un < 0
Un+1 < Un
(Un) strct décroissante
Si q > 1, alors q - 1 > 0 donc Un+1 - Un > 0
Un+1 > Un
(Un) strictement croissante