Mathématiques 1ère Spé - Suites Arithmétiques Bonjour, J'ai du mal avec cet exercice. Quelqu'un pourrait m'expliquer comment faire ? Merci d'avance.

Bonjour

je vais tous décortiquer

u₁ = u₀ + 3

u₂ = u₁ + 3

u₃ = u₂ + 3

...

u₁₀ = u₉ + 3

1)

a)

u₁ = u₀ + 3 =  u₀ + 3 * 1

u₂ = (u₀ + 3) + 3 = =  u₀ + 3 * 2

u₃ = ((u₀ + 3) + 3) + 3 =  =  u₀ + 3 * 3

...

u₁₀ = u₀ + 3 * 10

u₁₀ = u₀ + 30

b)

on sait que

u₀ + u₁         + u₂             + u₃               +  ... + u₁₀ = 440

u₀ + (u₀ + 3*1) + (u₀ + 3*2) + (u₀ + 3*3) + ... + (u₁₀ + 3*10) = 440

11*u₀ + 3 * (1+2+3+4+5+6+7+8+9+10) = 440

On sait que la somme des 10 premiers entiers naturels :

       1+2+3+4+5+6+7+8+9+10 = (10*11)/2 = 55, ce qui donne :

11*u₀ + 3 * 55 = 440

11*u₀ + 165 = 440

11*u₀  = 440 - 165

11*u₀  = 275

u₀  = 25

Test :

0 25

1 28

2 31

3 34

4 37

5 40

6 43

7 46

8 49

9 52

10 55

------------

∑      440

2)

u₁₀₀ = u₀ + 3*100

u₁₀₀ = 25+ 300

u₁₀₀ = 325

Bon courage et bonne lecture