Bonsoir j’aurais besoin de votre aide pour cette exo car je n’arrive pas Avec explication svp

Réponse :

f(x) = x³ + x² - x - 1   définie sur R

1) déterminer une équation de T

f '(x) = 3 x² + 2 x - 1

f '(1) = 3*1² + 2*1 - 1  = 4

f(1) = 1³ + 1² - 1 - 1 = 0

y = f(1) + f '(1)(x - 1) = 0 + 4(x - 1) = 4 x - 4

donc l'équation de T  est :  y = 4 x - 4

2) g(x) = f(x) - (4 x - 4)  définie sur R

a) étudier les variations de g

g'(x) = f '(x) - 4 = 3 x² + 2 x - 1 - 4 = 3 x² + 2 x - 5

Δ = 4 + 60 = 64  > 0 ⇒ 2 racines distinctes  et  √64 = 8

x1 = - 2 + 8)/6 = 1

x2 = - 2-8)/6 = - 10/6 = - 5/3

signe de g '(x)

  x     - ∞             - 5/3                 1                + ∞

g'(x)              +         0         -        0         +

variat  -∞→→→→→→→g(-5/3)→→→→→ g(1)→→→→→→→ + ∞

de g(x)    croissante       décroiss     croissante

b) calculer g(3)

   g(3) = 3³ + 3² - 3 - 1 - (4*3 - 4) = 27 +9 - 4 - 12 + 4 = 24

Explications étape par étape :